题目内容
14．某小区有排成一排的7个车位，求满足下列条件的停车方法数：（1）现有3辆不同的车需要停放，要求3辆车连在一起；
（2）现有3辆不同的车需要停放，要求3辆车彼此不相邻；
（3）现有4辆不同的车需要停放，要求剩余的3个车位连在一起；
（4）现有4辆不同的车需要停放，要求剩余的3个车位彼此不相邻．
分析 利用插空法，结合排列知识，即可求解．
解答 解：（1）现有3辆不同的车需要停放，要求3辆车连在一起，有6${A}_{3}^{3}$=36种停车方法；
（2）现有3辆不同的车需要停放，要求3辆车彼此不相邻，利用插空法，有${A}_{5}^{3}$=60种停车方法；
（3）现有4辆不同的车需要停放，要求剩余的3个车位连在一起，利用插空法，有${A}_{4}^{4}$${C}_{5}^{1}$=120种停车方法；
（4）现有4辆不同的车需要停放，要求剩余的3个车位彼此不相邻，利用插空法，有${A}_{4}^{4}$${C}_{5}^{3}$=240种停车方法．
点评 本题考查排列知识，考查插空法，考查学生的计算能力，正确运用插空法是关键．
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