题目内容
10．函数f（x）=$\frac{{x}^{2}+8}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$的最小值为$2\sqrt{6}$．分析 把已知的函数式变形，然后利用基本不等式求得最值．
解答 解：f（x）=$\frac{{x}^{2}+8}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$=$\frac{{x}^{2}+2+6}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$=$\sqrt{{x}^{2}+2}+\frac{6}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$$≥2\sqrt{\sqrt{{x}^{2}+2}•\frac{6}{\sqrt{{x}^{2}+2}}}=2\sqrt{6}$，
当且仅当$\sqrt{{x}^{2}+2}=\frac{6}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$，即x=±2时函数f（x）有最小值．
故答案为：$2\sqrt{6}$．
点评 本题考查了函数单调性的性质，考查了利用基本不等式求最值，是基础题．
练习册系列答案
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3．下列命题中，正确的是（ ）
| A． | 若|$\overrightarrow{a}$|=0，则$\overrightarrow{a}$=0 | B． | 若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$或$\overrightarrow{a}$=-$\overrightarrow{b}$ | ||
| C． | 若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$是平行向量，则|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$| | D． | 若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$，则-$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$ |
2．已知集合A={x|x2=2}，B={1，$\sqrt{2}$，2}，则A∩B=（ ）
| A． | {2} | B． | {$\sqrt{2}$} | C． | {-$\sqrt{2}$，1，$\sqrt{2}$，2} | D． | {1，$\sqrt{2}$，2} |
椭圆$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为$\frac{1}{2}$，过点F1的直线l交椭圆于A、B两点，△AF2B的周长为8．