若数列{an}是等差数列.首项a1＞0.a2015+a2016＞0.a2015•a2016＜0.则使前n项和Sn取得最大值的自然数n是( )A．1 007B．1 008C．2 015D．2 016 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

13．若数列{a_n}是等差数列，首项a₁＞0，a₂₀₁₅+a₂₀₁₆＞0，a₂₀₁₅•a₂₀₁₆＜0，则使前n项和S_n取得最大值的自然数n是（　　）

A．

1 007

B．

1 008

C．

2 015

D．

2 016

分析等差数列{a_n}中，a₁＞0，a₂₀₁₅+a₂₀₁₆＞0，a₂₀₁₅a₂₀₁₆＜0，可得等差数列{a_n}是单调递减数列，d＜0，因此a₂₀₁₅＞0，a₂₀₁₆＜0，即可得出．

解答解：∵等差数列{a_n}中，a₁＞0，a₂₀₁₅+a₂₀₁₆＞0，a₂₀₁₅a₂₀₁₆＜0，
∴等差数列{a_n}是单调递减数列，d＜0，因此a₂₀₁₅＞0，a₂₀₁₆＜0，
∴使前n项和S_n取得最大值的自然数n是2015．
故选：C．

点评本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、数列的单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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3．（I）如表所示是某市最近5年个人年平均收入表节选．求y关于x的回归直线方程，并估计第6年该市的个人年平均收入（保留三位有效数字）．

年份x	1	2	3	4	5
收入y（千元）	21	24	27	29	31

其中$\sum_{i=1}^{5}$x_iy_i=421，$\sum_{i=1}^{5}$x_i²=55，$\overline{y}$=26.4
附1：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$
（II）如表是从调查某行业个人平均收入与接受专业培训时间关系得到2×2列联表：

	受培时间一年以上	受培时间不足一年	总计
收入不低于平均值	60	20	80
收入低于平均值	10	10	20
总计	70	30	100

完成上表，并回答：能否在犯错概率不超过0.05的前提下认为“收入与接受培训时间有关系”．
附2：

P（K²≥k₀）	0.50	0.40	0.10	0.05	0.01	0.005
k₀	0.455	0.708	2.706	3.841	6.635	7.879

附3：
K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．（n=a+b+c+d）

4．设函数f（x）=acos2x+（a-1）（cosx+1），记|f（x）|的最大值为A．
（1）当a=2时，求A；
（2）当a＞0时，求A．

1．直线x=$\frac{π}{4}$的倾斜角为（　　）

$\frac{3π}{4}$

8．已知函数f（x）=（ax-1）（x+b），如果不等式f（x）＞0的解集是（-1，3），则不等式f（-x）＜0的解集是（　　）

（-∞，-1）∪（3，+∞）

（-∞，-3）∪（1，+∞）

18．推理“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③所以三角形不是矩形．”中的大前提是（　　）

某人居住在城镇的A处，准备开车到单位B处上班，若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如图（例如A→C→D算两个路段：设路段AC发生堵车事件的概率为$\frac{1}{10}$，路段CD发生堵车事件的概率为$\frac{1}{15}$）．
（1）请你为其选择一条由A到B的路线，使得途中发生堵车事件的概率最小；
（2）若记路线A→C→F→B中遇到堵车的次数为随机变量ξ，求ξ的数学期望E（ξ）．

2．在等比数列{a_n}中，a₅•a₁₃=6，a₄+a₁₄=5，则$\frac{{a}_{80}}{{a}_{90}}$等于（　　）

$\frac{2}{3}$或$\frac{3}{2}$

3．已知xy＞0，若$\frac{x}{y}$+$\frac{4y}{x}$＞m²+3m恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

m≥-1或m≤-4