Question

在数列{a_n}中，a₁=-56，a_n+1=a_n+12（n≥1），则它的前（　　）项的和最小．

• A、4
• B、5
• C、6
• D、5或6

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知得数列{a_n}是首项a₁=-56，公差a_n+1-a_n=12的等差数列，从而求出S_n=6n²-62n，由此利用配方法能求出结果．

解答： 解：在数列{a_n}中，a₁=-56，a_n+1=a_n+12（n≥1），
∴数列{a_n}是首项a₁=-56，公差a_n+1-a_n=12的等差数列，
∴S_n=-56n+

n(n-1)

2

×12
=6n²-62n
=6（n-

31

6

）²-

961

6

．
∴n=5时，S_n有最小值S₅=-160．
故选：B．

点评：本题考查数列的前n项和取最小值时项数的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．