Question

9．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C₁：$\left\{\begin{array}{l}{x=1-t}\\{y=4-2t}\end{array}\right.$（t为参数）与曲线C₂：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+rcosθ}\\{y=1+rsinθ}\end{array}\right.$ （θ为参数，r＞0）有一个公共点在y轴上，则r=（　　）

• A． $\sqrt{5}$
• B． 2
• C． $\sqrt{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 由曲线C₁：$\left\{\begin{array}{l}{x=1-t}\\{y=4-2t}\end{array}\right.$（t为参数），令x=0，则1-t=0，解得t，可得y，其公共点为（0，2）．代入曲线C₂：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+rcosθ}\\{y=1+rsinθ}\end{array}\right.$ （θ为参数，r＞0），即可解出．

解答 解：由曲线C₁：$\left\{\begin{array}{l}{x=1-t}\\{y=4-2t}\end{array}\right.$（t为参数），令x=0，则1-t=0，解得t=1，∴y=4-2=2．∴其公共点为（0，2）．
由曲线C₂：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+rcosθ}\\{y=1+rsinθ}\end{array}\right.$ （θ为参数，r＞0），可得2+rcosθ=0，1+rsinθ=2，消去θ可得：$\frac{4}{{r}^{2}}$+$\frac{1}{{r}^{2}}$=1，解得r=$\sqrt{5}$．
故选：A．

点评 本题考查了参数方程的应用、曲线的交点，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．