Question

【题目】如图，已知矩形，过作平面，再过作于点，过作于点．

（Ⅰ）求证： ．

（Ⅱ）若平面交于点，求证： ．

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）见解析

【解析】试题分析：（1）本题需经过多次线面垂直与线线垂直的转化：由平面，得，再得平面，即得，可得平面，即得，因此平面，即得结论（2）本题仍需经过多次线面垂直与线线垂直的转化：由平面，得，再得平面，即得，可得平面，即得结论

试题解析：（Ⅰ）∵在矩形中，

∴，

∵平面，

∴，

∵点，

、平面，

∴平面，

∴，

又∵，

点，

、平面，

∴平面，

∴，

又∵，

点，

、平面，

∴平面，

∴．

（Ⅱ）∵在矩形中，

∴，

∵平面，

∴，

∵点，

、平面，

∴平面，

∴，

又∵平面，

∴，

∵点，

、平面，

∴平面，

∴．

点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.

(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.

(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.

(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.