Question

【题目】已知数列的前项和为，且成等差数列，，，函数．

（1）求数列 的通项公式；

（2）设数列满足，记数列的前项和为，试比较与 的大小?

Answer 1

【答案】（1）（2）∴当且时，，

即 ； 当时，，即 ；

当且时，，即 ．

【解析】试题分析：（1）由题得，当时，，当时，，故;（2）由（1）得，代入得，观察特点利用裂项相消求和得

，然后作差比较，分类讨论，判断大小.

试题解析：解（1）因为，，成等差数列，所以①

时，②

①-②得，，所以当时，由①得，又，所以

综上，对，，即

所以数列{an}是以1为首项，3为公比的等比数列

所以

（2）因为，所以

所以

所以

比较与的大小，只需比较与312的大小

因为，所以

当且时，，此时

当时，，此时

当时且，，此时------------14分