题目内容
【题目】某市为了引导居民合理用水，居民生活用水实行二级阶梯式水价计量办法，具体如下：第一阶梯，每户居民月用水量不超过12吨，价格为4元/吨；第二阶梯，每户居民月用水量超过12吨，超过部分的价格为8元/吨.为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照
， 
，…， 
分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图.
(图1) (图2)
（Ⅰ）求频率分布直方图中字母
的值，并求该组的频率；
（Ⅱ）通过频率分布直方图，估计该市居民每月的用水量的中位数
的值（保留两位小数）；
（Ⅲ）如图2是该市居民张某2016年1～6月份的月用水费
（元）与月份
的散点图，其拟合的线性回归方程是
. 若张某2016年1～7月份水费总支出为312元，试估计张某7月份的用水吨数.
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）
8.15;（Ⅲ）
吨.
【解析】试题分析：（Ⅰ）根据个矩形面积和为
可得结果；（Ⅱ）利用
左右面积都是
列方程可得结果；（Ⅲ）根据前六个月平均用水量，利用回归方程估算出前六个月平均费用，总费用减去前六个月的费用和即可得结果.
试题解析：（Ⅰ）∵
∴
第四组的频率为： 
（Ⅱ）因为
所以
8.15
（Ⅲ）∵
，且
∴
所以张某7月份的用水费为
设张某7月份的用水吨数
吨，
∵
∴
， 
.
则张某7月份的用水吨数
吨.
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