Question

11．α≠β是sinα≠sinβ的必要不充分条件．

Answer 1

分析 根据三角函数的关系，结合逆否命题的等价性，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．

解答 解：当α=β时，sinα=sinβ，成立．
当α=$\frac{π}{4}$，β=$\frac{3π}{4}$时，满足sinα=sinβ，但α=β不成立，
∴sinα=sinβ是α=β的必要不充分条件．
根据逆否命题的等价性可知“α≠β”是“sinα≠sinβ”必要不充分条件．
故答案为：必要而不充分．

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用逆否命题的等价性判断sinα=sinβ是α=β的必要不充分条件是解决本题的关键．