Question

函数f（x）=2x-的定义域为（0，1]（a为实数）．
（1）当a=1时，求函数y=f（x）的取值范围；
（2）当a=-1时，求函数y=f（x）的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）将a=1代入，利用导数法分析函数的单调性，进而求出函数的最大值，可得答案．
（2）将a=-1代入，利用导数法分析函数的单调性，进而求出函数的最小值，可得答案．
解答：解：（1）当a=1时，f（x）=2x-
则f′（x）=2+＞0恒成立
故f（x）=2x-在区间（0，1]上为增函数
当x=1时，函数y=f（x）取最大值1，无最小值
故函数y=f（x）的取值范围为（-∞，1]…（5分）
（2）当a=1时，f（x）=2x+
则f′（x）=2-
当x∈（0，]时，f′（x）＜0，函数y=f（x）为减函数
当x∈[，1]时，f′（x）＞0，函数y=f（x）为增函数
当x=时，函数y=f（x）取最小值2，无最大值
故函数y=f（x）的取值范围为…（12分）
点评：本题考查的知识点是函数单调性的性质，熟练掌握利用导数法确定函数单调性及最值的方法是解答的关键．