Question

【题目】已知函数f（x）=cos（2x﹣ ）+2cos2x，将函数y=f（x）的图象向右平移 个单位，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）图象的一个对称中心是（　　）
A.（﹣ ，1）
B.（﹣ ，1）
C.（ ，1）
D.（ ，0）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵f（x）=cos（2x﹣ ）+2cos2x= cos2x+ sin2x+1= sin（2x+ ）+1，

∴将函数y=f（x）的图象向右平移 个单位，得到函数y=g（x）的图象，可得：g（x）= sin[2（x﹣ ）+ ]+1= sin2x+1，

∴令2x=kπ，k∈z，可得x= ，k∈z，

∴当k=﹣1时，可得函数的图象的对称中心为（﹣ ，1），

所以答案是：A．

【考点精析】本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换的相关知识点，需要掌握图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象才能正确解答此题．