题目内容
12．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间（-∞，0]上是减函数，判断f（x）在（-∞，+∞）上的单调性，并证明你的判断．分析 利用作差法．我们可以任取区间上满足x1＜x2的两个实数，再根据函数f（x）是奇函数，且在（-∞，0]上是减函数，易判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，即可判断f（x）在（-∞，+∞）上的单调性
解答 解：任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，
则-x2＜-x1＜0
又∵f（x）在（-∞，0]上是减函数，
∴f（-x2）＞f（-x1）
又∵f（x）是奇函数，
∴f（-x2）=-f（x2），f（-x1）=-f（x1）
∴f（x2）＜f（x1），即f（x）在（0，+∞）上单调递减．
∴f（x）在（-∞，+∞）上单调递减．
点评 本题考查了函数单调性和奇偶性的性质，考查函数单调性的判断与证明，体现了数学转化思想方法，是中档题．
练习册系列答案
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2．已知命题p：?x∈（0，$\frac{π}{2}$），sinx＜tanx，则（ ）
| A． | p是真命题：￢p：?x0∈（0，$\frac{π}{2}$），sinx0＞tanx0 | |
| B． | p是真命题：￢p：?x0∈（0，$\frac{π}{2}$），sinx0＜tanx0 | |
| C． | p是假命题：￢p：?x0∈（0，$\frac{π}{2}$），sinx0＜tanx0 | |
| D． | p是真命题：￢p：?x0∈（0，$\frac{π}{2}$），sinx0≥tanx0 |