Question

2．已知命题p：?x∈（0，$\frac{π}{2}$），sinx＜tanx，则（　　）

• A． p是真命题：￢p：?x₀∈（0，$\frac{π}{2}$），sinx₀＞tanx₀
• B． p是真命题：￢p：?x₀∈（0，$\frac{π}{2}$），sinx₀＜tanx₀
• C． p是假命题：￢p：?x₀∈（0，$\frac{π}{2}$），sinx₀＜tanx₀
• D． p是真命题：￢p：?x₀∈（0，$\frac{π}{2}$），sinx₀≥tanx₀

Answer 1

分析 判断命题的真假，然后利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．

解答 解：命题p：?x∈（0，$\frac{π}{2}$），sinx-tanx=$\frac{sinxcosx-sinx}{cosx}$=$\frac{sinx（cosx-1）}{cos}$＜0，是真命题，
命题p：?x∈（0，$\frac{π}{2}$），sinx＜tanx，则￢p：?x₀∈（0，$\frac{π}{2}$），sinx₀≥tanx₀．
故选：D．

点评 本题考查命题的真假的判断，全称命题与特称命题的否定关系，考查计算能力．