Question

15．A={x|x²-2x-3＜0}，B={x|（x-m-1）（x-m+1）≥0}
（1）当m=3时，求A∪B
（2）若p：x²-2x-3＜0；q：（x-m-1）（x-m+1）≥0且q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 A=（-1，3），B=[m-1，m+1]．
（1）当m=3时，B=[1，2]．利用集合的运算性质可得A∪B．
（2）由q是p的必要不充分条件，可得m+1≤-1或m-1≥3，解出即可得出．

解答 解：A=（-1，3），B=[m-1，m+1]．
（1）当m=3时，B=[1，2]．
∴A∪B=（-1，3）=A．
（2）∵q是p的必要不充分条件，
∴m+1≤-1或m-1≥3，解得m≤-2或m≥4．
∴实数m的取值范围是m≤-2或m≥4．

点评 本题考查了不等式的性质、集合的运算极值性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．