Question

17．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sinωx-cosωx，x=$\frac{π}{3}$为y=f（x）的对称轴，且f（x）在区间（-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}$）单调，则ω=（　　）

• A． -4
• B． -1
• C． 2
• D． 5

Answer 1

分析 利用辅助角公式化简f（x）=$\sqrt{3}$sinωx-cosωx=2sin（ωx$-\frac{π}{6}$），根据x=$\frac{π}{3}$，可得f（$\frac{π}{3}$）是最大值或最小值，可得ω的值，在根据f（x）在区间（-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}$）单调，确定ω即可．

解答 解：由题意，f（x）=$\sqrt{3}$sinωx-cosωx=2sin（ωx$-\frac{π}{6}$），
∵x=$\frac{π}{3}$为y=f（x）的对称轴，
∴当x=$\frac{π}{3}$时，若f（$\frac{π}{3}$）是最大值，
令$\frac{ωπ}{3}$$-\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$，可得ω=2．
则f（x）=2sin（2x$-\frac{π}{6}$），
考查f（x）在区间（-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}$）不是单调函数．
若f（$\frac{π}{3}$）是最小值，
令$\frac{ωπ}{3}$$-\frac{π}{6}$=-$\frac{π}{2}$，可得ω=-1．
则f（x）=2sin（-x$-\frac{π}{6}$），
考查f（x）在区间（-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}$）是单调函数．
故选B．

点评 本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．