题目内容
关于x的方程4x-a•2x+4=0在[0，+∞）上有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是 ．
考点：根的存在性及根的个数判断
专题：函数的性质及应用
分析：先将参数a分离，通过两个函数有不同的交点求出a的取值范围．
解答：
解：∵4x-a•2x+4=0，
∴a=
，
令t=2x∈[1，+∞），
∴a=
=t+
，
由对勾函数的单调性得：
a=t+
≥4，
又关于x的方程4x-a•2x+4=0在[0，+∞）上有两个不同的实数根，
∴y=a，y=t+
有两个不同的交点，
∴4＜a≤5；
故答案为：（4，5]．
∴a=
| 4x+4 |
| 2x |
令t=2x∈[1，+∞），
∴a=
| t2+4 |
| t |
| 4 |
| t |
由对勾函数的单调性得：
a=t+
| 4 |
| t |
又关于x的方程4x-a•2x+4=0在[0，+∞）上有两个不同的实数根，
∴y=a，y=t+
| 4 |
| t |
∴4＜a≤5；
故答案为：（4，5]．
点评：本题考察了方程的根的存在性问题，对勾函数的性质，渗透了换元思想，本题是一道中档题．
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