题目内容

设等差数列的前n项之和为，已知，则（    ）

A、12             B、20          C、40           D、100

 

【答案】

B

【解析】略

 

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设Tn为数列{an}的前n项之积，满足Tn=1-an（n∈N*）．
（1）设bn=
1
Tn
，证明数列{bn}是等差数列，并求bn和an；
（2）设Sn=T12+T22+…+Tn2求证：an+1-
1
2
＜Sn≤an-
1
4
．
设各项均不为0的数列{an}的前n项之乘积是bn，且λan+bn=1（λ∈R，λ＞0）
（1）探求an、bn、bn-1之间的关系式；
（2）设λ=1，求证{
1
bn
}是等差数列；
（3）设λ=2，求证：b1+b2+…+bn＜
2
3
．
（1）设等差数列{an}的前n项的和为Sn，已知a3=12，S12＞0，S13＜0，指出S1，S2，…，S12中哪一个值最大，并说明理由．
（2）等比数列{an}的首项a1=1536，公比q=
12
，用Tn表示它的前n项之积，则Tn取得最大值时n的值为多少？并说明理由．
（2012•吉安二模）已知数列{an}是等差数列，a1=1，a1+a2+a3+…+a10=100．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列{bn}的通项bn=1+
1
an
，记Tn是数列{bn}的前n项之积，即Tn=b1•b2•b3…bn，试证明：Tn＞
an+1
．
（2007•深圳二模）设等比数列{an}的首项a1=256，前n项和为Sn，且Sn，Sn+2，Sn+1成等差数列．
（Ⅰ）求{an}的公比q；
（Ⅱ）用Πn表示{an}的前n项之积，即Πn=a1•a2…an，试比较Π7、Π8、Π9的大小．

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