Question

（1）设等差数列{a_n}的前n项的和为S_n，已知a₃=12，S₁₂＞0，S₁₃＜0，指出S₁，S₂，…，S₁₂中哪一个值最大，并说明理由．
（2）等比数列{a_n}的首项a₁=1536，公比q=

1

2

，用T_n表示它的前n项之积，则T_n取得最大值时n的值为多少？并说明理由．

Answer 1

分析：（1）由S₁₂＞0，S₁₃＜0，利用等差数列的前n项和的公式可得a₁+a₁₂＞0，a₁+a₁₃＜0，由等差数列的性质可得，a₆+a₇＞0，2a₇＜0，可判断和取得最大值时的n
（2）由已知可求等比数列的通项a_n，然后由a_n≥1，0＜a_n+1＜1可得，T_n的最大值

解答：解：（1）∵S₁₂＞0，S₁₃＜0，a₃=12＞0
∴a₁＞0，d＜0
∴a₁+a₁₂＞0，a₁+a₁₃＜0
由等差数列的性质可得，a₆+a₇＞0，2a₇＜0
故当n=6时，s₆最大
（2）∵首项a₁=1536，公比q=

1

2

，
∴an=1536•(

1

2

)n-1
令an=1536•(

1

2

)n-1≥1可得2^n-1≤1536
∴n=11，
则T_n取得最大值时n的值为11

点评：本小题考查等差数列、等比数列的性质的应用、不等式及综合运用有关知识解决问题的能力，是一道中档题．