题目内容

已知点A是椭圆
x2
25
+
y2
9
=1上的一个动点，点P在线段OA的延长上，且
OA
•
OP
=48．则点P的横坐标的最大值为（　　）
A．18B．15C．10D．
15
2
∵点P在线段OA的延长线上，
∴设
OP
=λ
OA
（λ＞1），
由
OA
•
OP
=48得λ|
OA
|2=48，可得λ=
48
|
OA
|2
．
设A（x，y），P（m，n），则
m=λx=
48
|
OA
|2
•x=
48
x2+y2
•x=
48
9
x
+
16x
25
≤
48
2
9
x
•
16x
25
=10，
由此可得：当且仅当
9
x
=
16x
25
，即A点横坐标x=
15
4
时，P点横坐标的最大值为10．
故选：C．
练习册系列答案
相关题目
P为椭圆
x2
25
+
y2
16
=1上一点，M．N分别是圆（x+3）2+y2=4和（x-3）2+y2=1上的点，则|PM|+|PN|的取值范围是（　　）
A．[7，13]B．[10，15]C．[10，13]D．[7，15]
椭圆
x2
25
+
y2
9
=1上的点M到焦点F1的距离为2，N为MF1的中点，则|ON|（O为坐标原点）的值为______．
设F1，F2是椭圆
x2
4
+y2=1的两个焦点，点P在椭圆上，且
PF1
•
PF2
=0，则△F1PF2的面积为______．
椭圆
x2
16
+
y2
9
=1的左、右焦点为F1、F2，一直线过F1交椭圆于A、B，则△ABF2的周长为（　　）
A．8B．14C．16D．20
P为椭圆
x2
5
+
y2
4
=1上的点，F1，F2是其两个焦点，若∠F1PF2=30°，则△F1PF2的面积是______．
设P是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)上的点，F1，F2是其焦点，若|PO|是|PF1|、|PF2|的等差中项，则P点的个数是（　　）
A．0B．1C．2D．4
已知A，B，C为椭圆W：x2+2y2=2上的三个点，O为坐标原点．
（Ⅰ）若A，C所在的直线方程为y=x+1，求AC的长；
（Ⅱ）设P为线段OB上一点，且|OB|=3|OP|，当AC中点恰为点P时，判断△OAC的面积是否为常数，并说明理由．
双曲线的两条渐近线的方程为    ．

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