题目内容

设F1，F2是椭圆
x2
4
+y2=1的两个焦点，点P在椭圆上，且
PF1
•
PF2
=0，则△F1PF2的面积为______．
∵
PF1
•
PF2
=0∴∠F1PF2=90°，
设|PF1|=m，|PF2|=n，由椭圆的定义可知m+n=2a=4，
∴m2+n2+2nm=4a2，∴m2+n2=4a2-2nm
由勾股定理可知m2+n2=4c2，
求得mn=2，则△F1PF2的面积为1．
故答案为：1．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆E：
x2
4
+y2=1，椭圆E的内接平行四边形的一组对边分别经过它的两个焦点（如图），则这个平行四边形面积的最大值是______．
椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，B为上顶点，F为左焦点，A为右顶点，且右顶点A到直线FB的距离为
2
b，则该椭圆的离心率为（　　）
A．
2
2
B．2-
2
C．
2
-1		D．
3
-
2
设F1（-c，0）、F2（c，0）是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的两个焦点，P是以F1F2为直径的圆与椭圆的一个交点，若∠PF1F2=5∠PF2F1，则椭圆的离心率为（　　）
A．
3
2
B．
6
3
C．
2
2
D．
2
3
【文科】已知点A，B是椭圆
x2
m2
+
y2
n2
=1（m＞0，n＞0）上两点，且
AO
=λ
BO
，则λ=______．
如图所示，设椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的面积为abπ，过坐标原点的直线l、x轴正半轴及椭圆围成两区域面积分别设为s、t，则s关于t的函数图象大致形状为图中的（　　）
A．B．C．D．
已知点A是椭圆
x2
25
+
y2
9
=1上的一个动点，点P在线段OA的延长上，且
OA
•
OP
=48．则点P的横坐标的最大值为（　　）
A．18B．15C．10D．
15
2
椭圆
x2
a2
+
y2
5
=1(a为定值，且a＞
5
)的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A、B，△FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是______．
已知双曲线，点为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若，则的值为__________．

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