Question

设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若＝λ（λ∈R），＝μ（μ∈R），且＋＝2，则称A3，A4调和分割A1，A2，已知平面上的点C，D调和分割点A，B，则下面说法正确的是（　　）

A．C可能是线段AB的中点

B．D可能是线段AB的中点

C．C、D可能同时在线段AB上

D．C、D不可能同时在线段AB的延长线上

 

Answer 1

D

【解析】

试题分析：由已知，不妨设Ｃ（c,0）,D（d,0）,A（0,0）,B（1,0）,由题意有

（c，0）=λ（1，0），（d，0）=μ（1，0），

所以λ=c，μ=d，代入＋＝2，得…（1）

若C是线段AB的中点，则c=，代入（1），d不存在，故C不可能是线段AB的中点，A错误；同理B错误；

若C，D同时在线段AB上，则，，代入（1）得c=d=1，此时C和D点重合，与条件矛盾，故C错误．故选：D．

考点：１．新定义；２．命题的真假判断．