Question

已知2sin²α+5cos（-α）=4．求下列各式的值：
（1）sin（

π

2

+α）；
（2）tan（π-α ）．

Answer 1

分析：（1）由条件得（2cosα-1）（cosα-2）=0，因为cosα≠2，所以cosα=

1

2

，所以sin（

π

2

+α）=cosα．
（2）由cosα=

1

2

＞0，可得α为第一象限或第四象限角，①当α为第一象限角，求得sinα的值，可得tan（π-α ）的值．
②当α为第四象限角，求得sinα的值，可得tan（π-α ）的值．

解答：解：（1）由条件得2（1-cos²α）+5cosα=4，即2cos²α-5cosα+2=0，…（2分）
所以（2cosα-1）（cosα-2）=0．
因为cosα≠2，所以cosα=

1

2

，所以sin（

π

2

+α）=cosα=

1

2

．    …（5分）
（2）cosα=

1

2

＞0，所以α为第一象限或第四象限角．
①当α为第一象限角，sinα=

1-cos2α

=

3

2

，tan（π-α）=-tanα=-

sinα

cosα

=-

3

．  …（8分）
②当α为第四象限角，sinα=-

1-cos2α

=-

3

2

，tan（π-α）=-tanα=-

sinα

cosα

=

3

．   …（10分）

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，诱导公式的应用，属于中档题．