题目内容
设函数f(x)=2sin2(
+x)-acos2x-1(x∈R，a为常数)，已知x=
时f（x）取到最大值2．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）设y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=
对称，求满足x∈（0，π）且f（x）-2g（x）=3的所有x的值．
| π |
| 4 |
| 5π |
| 12 |
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）设y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=
| π |
| 6 |
（Ⅰ）∵f(x)=2sin2(
+x)-
cos2x-1=1-cos(
+2x)-acos2x-1
=sin2x-acos2x=
sin(2x-?)，其中，cos?=
，sin?=
f(x)最大值为f(
)=2，所以
=2，∴a=±
，?=2kπ+
∴sin?=
＞0，∴a=
（Ⅱ）∵g(x)=f(
-x)=2sin[2(
-x)-
]=-2sin(2x-
)
∴f(x)-2g(x)=6sin(2x-
)，∴sin(2x-
)=
∴2x-
=
+2kπ或
+2kπ，即x=
+kπ或
+kπ，k∈Z
∵x∈(0，π)，∴x=
或
．
| π |
| 4 |
| 3 |
| π |
| 2 |
=sin2x-acos2x=
| 1+a2 |
| 1 | ||
|
| a | ||
|
f(x)最大值为f(
| 5π |
| 12 |
| 1+a2 |
| 3 |
| π |
| 3 |
∴sin?=
| a | ||
|
| 3 |
（Ⅱ）∵g(x)=f(
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
∴f(x)-2g(x)=6sin(2x-
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
∴2x-
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
| π |
| 4 |
| 7π |
| 12 |
∵x∈(0，π)，∴x=
| π |
| 4 |
| 7π |
| 12 |
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(i,j∈N*)，使直线A