题目内容
已知A
=56C
，且（2x+1）n=a0+a1（x+3）+a2（x+3）+a3（x+3）3+…+an（x+3）n，（其中n∈N*）
（1）求n的值；
（2）求2a0+22a1+23a3+…+2n+1an的值．
5 n |
7 n |
（1）求n的值；
（2）求2a0+22a1+23a3+…+2n+1an的值．
考点：二项式系数的性质
专题：二项式定理
分析：（1）由
=56
可得（n-5）（n-6）=90，由此求得得n的值．
（2）在所给的等式中，令x=-1，可得a0+2a1+22a2+…+2nan=a0+2a1+22a2+…+215a15=-1，而要求的式子即 2（2a0+22a1+23a3+…+216a15），计算可得结果．
| A | 5 n |
| C | 7 n |
（2）在所给的等式中，令x=-1，可得a0+2a1+22a2+…+2nan=a0+2a1+22a2+…+215a15=-1，而要求的式子即 2（2a0+22a1+23a3+…+216a15），计算可得结果．
解答：
解：（1）由
=56
可得（n-5）（n-6）=90，
解得n=15，或n=-4（舍去）．
（2）在（2x+1）15 =a0+a1（x+3）+a2（x+3）+a3（x+3）3+…+an（x+3）15 中，
令x=-1，可得a0+2a1+22a2+…+2nan=a0+2a1+22a2+…+215a15=-1，
故 2a0+22a1+23a3+…+2n+1an =2a0+22a1+23a3+…+216a15 =2（2a0+22a1+23a3+…+216a15）=-2．
| A | 5 n |
| C | 7 n |
解得n=15，或n=-4（舍去）．
（2）在（2x+1）15 =a0+a1（x+3）+a2（x+3）+a3（x+3）3+…+an（x+3）15 中，
令x=-1，可得a0+2a1+22a2+…+2nan=a0+2a1+22a2+…+215a15=-1，
故 2a0+22a1+23a3+…+2n+1an =2a0+22a1+23a3+…+216a15 =2（2a0+22a1+23a3+…+216a15）=-2．
点评：本题主要考查排列数、组合数的计算公式，二项式定理的应用，是给变量赋值的问题，关键是根据要求的结果，选择合适的数值代入，属于基题．
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