题目内容

【题目】众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，因而也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，整个图形是一个圆形，其中黑色阴影区域在y轴右侧部分的边界为一个半圆．给出以下命题：

①在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是；

②当时，直线与黑色阴影部分有公共点；

③当时，直线与黑色阴影部分有两个公共点．

其中所有正确结论的序号是（）

A.①B.②C.③D.①②

【答案】D

【解析】

①:根据圆的对称性可以阴影部分的面积是圆的面积一半，可以求出在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率的大小；

②：当时，可以求出阴影部分在第一象限内半圆的圆心坐标，求出圆心到直线距离，这样可以判断出半圆与直线的关系，最后可以判断出直线与黑色阴影部分是否有公共点；

③：当时，直线表示横轴，此时直线与阴影部分有无穷多个交点，所以可以判断出本结论是否正确.

①：因为阴影部分的面积是圆的面积一半，所以在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率的大小为，故本结论是正确的；

②：当时，阴影部分在第一象限内半圆的圆心坐标为，半径为1，它到直线的距离为，所以直线与半圆相切，因此直线与黑色阴影部分有公共点，故本结论是正确的；

③：当时，直线表示横轴，此时直线与阴影部分有无穷多个交点，故本结论是错误的，因此只有结论①②是正确的，故本题选D.

练习册系列答案
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