题目内容
【题目】众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，因而也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，整个图形是一个圆形，其中黑色阴影区域在y轴右侧部分的边界为一个半圆．给出以下命题：
①在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是
；
②当
时，直线
与黑色阴影部分有公共点；
③当
时，直线与黑色阴影部分有两个公共点．
其中所有正确结论的序号是（）
A.①B.②C.③D.①②
【答案】D
【解析】
①:根据圆的对称性可以阴影部分的面积是圆的面积一半，可以求出在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率的大小；
②：当
时，可以求出阴影部分在第一象限内半圆的圆心坐标，求出圆心到直线
距离，这样可以判断出半圆与直线的关系，最后可以判断出直线与黑色阴影部分是否有公共点；
③：当
时，直线表示横轴，此时直线与阴影部分有无穷多个交点，所以可以判断出本结论是否正确.
①：因为阴影部分的面积是圆的面积一半，所以在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率的大小为
，故本结论是正确的；
②：当时，阴影部分在第一象限内半圆的圆心坐标为
，半径为1，它到直线
的距离为
，所以直线与半圆相切，因此直线与黑色阴影部分有公共点，故本结论是正确的；
③：当时，直线表示横轴，此时直线与阴影部分有无穷多个交点，故本结论是错误的，因此只有结论①②是正确的，故本题选D.
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