函数(为常数)的图象过点.(Ⅰ)求的值并判断的奇偶性,(Ⅱ)函数在区间上有意义.求实数的取值范围,(Ⅲ)讨论关于的方程(为常数)的正根的个数. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（本题满分14分）
函数（为常数）的图象过点，
（Ⅰ）求的值并判断的奇偶性；
（Ⅱ）函数在区间上有意义，求实数的取值范围；
（Ⅲ）讨论关于的方程（为常数）的正根的个数.

解：（Ⅰ）依题意有，
此时，其定义域为，由即为奇函数；
（Ⅱ）函数在区间上有意义，即
对恒成立，得
令，先证其单调递增：
任取，则

因为，则，故在递增，

解析

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设函数
（Ⅰ）若函数在处取得极小值是，求的值;
（Ⅱ）求函数的单调递增区间;
（Ⅲ）若函数在上有且只有一个极值点, 求实数的取值范围.

函数的定义域为(0，1]（为实数）．
⑴当时，求函数的值域；
⑵若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；
⑶求函数在x∈(0，1]上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值

．（本小题满分12分）
已知函数f(x)＝ax²＋a²x＋2b－a³，当x∈(－2,6)时，f(x)>0，
当x∈(－∞，－2)∪(6，＋∞)时，f(x)<0，
（1）求f(x)的解析式．
（2）求f(x)在区间[1，10]上的最值。

（本小题满分12分）
已知函数，当时，函数在x=2处取得最小值1。
（1）求函数的解析式；
（2）设k>0，解关于x的不等式。

（14分）函数是定义在（－1，1）上的奇函数，且
（1）求函数的解析式；
（2）利用定义证明在（－1，1）上是增函数；
（3）求满足的的范围.

（本小题满分16分）
设R，m，n都是不为1的正数，函数
（1）若m，n满足，请判断函数是否具有奇偶性. 如果具有，求出相
应的t的值；如果不具有，请说明理由；
（2）若，且，请判断函数的图象是否具有对称性. 如果具
有，请求出对称轴方程或对称中心坐标；若不具有，请说明理由.

（本小题满分10分）
已知, 若在区间上的最大值为, 最小值为, 令.
(1) 求的函数表达式；
(2) 判断的单调性, 并求出的最小值.

已知函数在闭区间上的最大值记为
（1）请写出的表达式并画出的草图；
（2）若, 恒成立,求的取值范围.

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