题目内容
2．已知命题“?x∈R，x2-2ax+3≥0”是假命题，则实数a的取值范围为（ ）| A． | $a=\sqrt{3}$ | B． | $a＞\sqrt{3}$或$a＜-\sqrt{3}$ | C． | $-\sqrt{3}＜a＜\sqrt{3}$ | D． | $-\sqrt{3}≤a≤\sqrt{3}$ |
分析 若命题“?x∈R，x2-2ax+3≥0”是假命题，则命题“?x∈R，x2-2ax+3＜0”是真命题，即△=4a2-12＞0，解得答案．
解答 解：∵命题“?x∈R，x2-2ax+3≥0”是假命题，
∴命题“?x∈R，x2-2ax+3＜0”是真命题，
故△=4a2-12＞0，
解得：$a＞\sqrt{3}$或$a＜-\sqrt{3}$，
故选：B
点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了全称命题，二次函数的图象和性质，难度中档．
练习册系列答案
相关题目
如图，四边形ABCD中，△BCD为正三角形，AD=AB=2，$BD=2\sqrt{3}$，AC与BD中心O点，将△ACD沿边AC折起，使D点至P点，已知PO与平面ABCD所成的角为60°．
11．把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有向左平行移动$\frac{π}{3}$个单位长度，得到的图象所表示的函数是（ ）
| A． | $y=sin（2x-\frac{π}{3}），x∈R$ | B． | $y=sin（\frac{x}{2}+\frac{π}{6}），x∈R$ | C． | $y=sin（2x+\frac{π}{3}），x∈R$ | D． | $y=sin（2x+\frac{2π}{3}），x∈R$ |