Question

已知p：关于x的方程x²+mx+1=0有两个不等的负实数根；q：关于x的方程4x²+4（m-2）x+1=0的两个实数根分别在区间（0，2）与（2，3）内．
（1）若￢p是真命题，则实数m的取值范围为

 

；
（2）若（￢p）∧（￢q）是真命题，则实数m的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：（1））若p为真，求出m的范围，若￢p是真命题，则p是假命题，从而得出m的范围；
（2）由q为真可得m的范围，若q为假，求出m的范围，若（￢p）∧（￢q）是真命题，从而求出m的范围．

解答： 解：（1）若p为真，则

△=m2-4＞0 -m＜0

，解得：m＞2，
若￢p是真命题，则p是假命题，
故实数m的取值范围是：（-∞，2]；
（2）对于q：设f（x）=4x²+4（m-2）x+1，
由q为真可得

f(0)=1＞0 f(2)=16+8(m-2)+1＜0 f(3)=36+12(m-2)+1＞0

，
解得：-

13

12

＜m＜-

1

8

，
若q为假，则m≤-

13

12

或m≥-

1

8

，
∴若（￢p）∧（￢q）是真命题，
则有m≤-

13

12

或-

1

8≤

m≤2，
即m的范围是：（-∞，-

13

12

]∪[-

1

8

，2]；
故答案为：（-∞，2]，（-∞，-

13

12

]∪[-

1

8

，2]．

点评：本题考查了复合命题的判断，考查二次函数的性质，是一道中档题．