题目内容
18．若函数f（x）=a-x（a＞0且a≠1）在（-∞，+∞）上是减函数，则g（x）=loga（x-1）的大致图象是（ ）| A． |  | B． |  | C． |  | D． |  |
分析 函数f（x）=a-x=$（\frac{1}{a}）^{x}$（a＞0且a≠1）在（-∞，+∞）上是减函数，可得$0＜\frac{1}{a}＜1$，a＞1．则g（x）=loga（x-1）的定义域为{x|x＞1}，在定义域内单调递增，且g（2）=0．即可得出．
解答 解：∵函数f（x）=a-x=$（\frac{1}{a}）^{x}$（a＞0且a≠1）在（-∞，+∞）上是减函数，∴$0＜\frac{1}{a}＜1$，∴a＞1．
则g（x）=loga（x-1）的定义域为{x|x＞1}，在定义域内单调递增，且g（2）=0．
其大致图象是A．
故选：A．
点评 本题考查了指数函数的定义域与单调性、图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，且A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示．
13．已知函数f（x）=kx2-lnx，若f（x）＞0在函数定义域内恒成立，则k的取值范围是（ ）
| A． | $（{\frac{1}{e}，e}）$ | B． | $（{\frac{1}{2e}，\frac{1}{e}}）$ | C． | $（{-∞，\frac{1}{2e}}）$ | D． | $（{\frac{1}{2e}，+∞}）$ |
3．下列各组函数中不表示同一函数的是（ ）
| A． | f（x）=lgx2，g（x）=2lg|x| | B． | f（x）=x，g（x）=$\root{3}{{x}^{3}}$ | ||
| C． | f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-4}$，g（x）=$\sqrt{x+2}$$•\sqrt{x-2}$ | D． | f（x）=|x+1|，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，x≥-1}\\{-x-1，x＜-1}\end{array}\right.$ |
10．函数f（x）=$\sqrt{x+3}$+$\frac{1}{x+2}$的定义域为（ ）
| A． | {x|x≥-3且x≠-2} | B． | {x|x≥-3且x≠2} | C． | {x|x≥-3} | D． | {x|x≥-2且x≠3} |
7．设双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）左，右焦点为F1，F2，P是双曲线C上的一点，PF1与x轴垂直，△PF1F2的内切圆方程为（x+1）2+（y-1）2=1，则双曲线方程为（ ）
| A． | $\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{3}=1$ | B． | ${x^2}-\frac{y^2}{2}=1$ | C． | $\frac{x^2}{2}-{y^2}=1$ | D． | ${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$ |