Question

3．下列各组函数中不表示同一函数的是（　　）

• A． f（x）=lgx²，g（x）=2lg|x|
• B． f（x）=x，g（x）=$\root{3}{{x}^{3}}$
• C． f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-4}$，g（x）=$\sqrt{x+2}$$•\sqrt{x-2}$
• D． f（x）=|x+1|，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，x≥-1}\\{-x-1，x＜-1}\end{array}\right.$

Answer 1

分析 根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可．

解答 解：对于A：f（x）=lgx²=2lg|x|的定义域为{x|x≠0}，g（x）=2lg|x|的定义域为{x|x≠0}，定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数；
对于B：f（x）=x的定义域为R，g（x）=$\root{3}{{x}^{3}}$=x的定义域为R，定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数；
对于C：f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-4}$的定义域为{x|x≥2或x≤-2}，而g（x）=$\sqrt{x+2}$$•\sqrt{x-2}$的定义域为{x|x≥2}，定义域不同，∴不是同一函数；
对于D：f（x）=|x+1|=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，x≥-1}\\{-x-1，x＜-1}\end{array}\right.$的定义域为R，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，x≥-1}\\{-x-1，x＜-1}\end{array}\right.$的定义域为R，对应关系也相同，∴是同一函数；
故选：C．

点评 本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，是基础题目．