Question

【题目】已知数列的前项和为，且满足，则下列说法正确的是（ ）

A. 数列的前项和为 B. 数列的通项公式为

C. 数列为递增数列 D. 数列是递增数列

Answer 1

【答案】C

【解析】

方法一：根据数列的递推公式可得{}是以5为首项，以5为等差的等差数列，可得Sn=，an=，即可判断，

方法二：当n=1时，分别代入A，B，可得A，B错误，当n=2时，a2+5a1（a1+a2）=0，即a2++a2=0，可得a2=﹣，故D错误，

方法一：∵an+5Sn﹣1Sn=0，

∴Sn﹣Sn﹣1+5Sn﹣1Sn=0，

∵Sn≠0，

∴﹣=5，

∵a1=，

∴=5，

∴{}是以5为首项，以5为等差的等差数列，

∴=5+5（n﹣1）=5n，

∴Sn=，

当n=1时，a1=，

当n≥2时，

∴an=Sn﹣Sn﹣1=﹣=，

∴an=，

故只有C正确，

方法二：当n=1时，分别代入A，B，可得A，B错误，

当n=2时，a2+5a1（a1+a2）=0，即a2++a2=0，可得a2=﹣，故D错误，

故选：C．