题目内容
【题目】数列{}的前
项和为Sn,且Sn=n(n+1)(n∈N*).
(1)若数列满足:
,求数列
的通项公式;
(2)令,求数列{
}的前n项和Tn.
(3)
,(n为正整数),问是否存在非零整数
,使得对任意正整数n,都有
若存在,求
的值,若不存在,说明理由。
【答案】(1);(2)
;(3)
【解析】
(1)首先利用,求出数列
的通项公式,然后由
,可得:
,两式相减,化简即可得到数列
的通项公式;
(2)由(1)可得:,利用分组求和法和错位相减法即可求得数列{
}的前
项和
,
(3)由,得到
的不等式,注意对
的奇偶性讨论,得到
的范围,从而得到
的值。
(1)当时,
,
当时,
,从而
满足该式,
,则
,
由 ①,
可得②,
②减①得:,即
,
故
(2)由(1)可得,
,
令①,两边同乘3,
可得②,
①减②得:,
,
所以{
}的前
项和
;
(3)由(1)可得,
则,由
恒成立,即
,
当 为偶数时,
,即
,
,
当 为奇数时,
,即
,
,
综述,所以非零整数
故答案为
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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