Question

如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：
①f（x）=sinxcosx，
②f（x）=

2

sin2x+2，
③f（x）=2sin（x+

π

4

），
④f（x）=sinx-

3

cosx，
其中属于“同簇函数”的是（　　）

• A、①②
• B、①④
• C、②③
• D、③④

Answer 1

考点：判断两个函数是否为同一函数

专题：函数的性质及应用

分析：利用三角函数的倍角公式、两角和差的正弦公式、平移变换，再根据“同簇函数”的意义即可得出．

解答： 解：∵①f（x）=sinxcosx=

1

2

sin2x，
②f（x）=

2

sin2x+2，
③f（x）=2sin（x+

π

4

），
④f（x）=sinx-

3

cosx=2(

1

2

sinx-

3

2

cosx)=2sin(x-

π

3

)，
∴只有③经过相右平移

7π

12

个单位可得④．
因此③④为“同簇函数”．
故选：D．

点评：本题考查了三角函数的倍角公式、两角和差的正弦公式、平移变换、新定义，属于基础题．