Question

7．不等式$\frac{ax}{x-1}＜1$的解集为{x|x＜b或x＞3}，那么a-b的值等于-$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 依题意，知3是方程$\frac{ax}{x-1}$=1的解，从而可得a的值，解不等式求出b的值，求出a-b的值即可．

解答 解：依题意得3是方程$\frac{ax}{x-1}$=1的解，
∴3a=3-1=2，
∴a=$\frac{2}{3}$，
∴由$\frac{\frac{2}{3}x}{x-1}$＜1，解得：x＞3或x＜1，
故b=1，
故a-b=$\frac{2}{3}$-1=-$\frac{1}{3}$，
故答案为：-$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查分式不等式的解法，考查转化思想与运算能力，属于基础题．