题目内容

15．已知数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和，且S12＞0，S13＜0，则使an＜0成立的最小值n是7．

分析 S12＞0，S13＜0，可得$\frac{12（{a}_{1}+{a}_{12}）}{2}$＞0，$\frac{13（{a}_{1}+{a}_{13}）}{2}$＜0，因此a6+a7＞0，a7＜0，即可得出．

解答 解：∵S12＞0，S13＜0，
∴$\frac{12（{a}_{1}+{a}_{12}）}{2}$＞0，$\frac{13（{a}_{1}+{a}_{13}）}{2}$＜0，
∴a6+a7＞0，a7＜0，
∴a6＞0．
则使an＜0成立的最小值n是7．
故答案为：7．

点评 本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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