Question

已知球O的表面积为20π，SC是球O的直径，A、B两点在球面上，且AB=BC=2，AC=2

3

，则三棱锥S-AOB的高为（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  2

  2

• C．

  3

  2

• D．1

Answer 1

分析：将三棱锥S-AOB的高，转化为C到平面AOB的距离，利用等体积法，即可求得结论．

解答：解：∵球O的表面积为20π，∴球O的半径为

5

，
∵SC是球O的直径，∴三棱锥S-AOB的高等于C到平面AOB的距离，设为h
∵AB=BC=2，AC=2

3

，∴cosA=

4+12-4

2×2×2 3

=

3

2

∴sinA=

1

2

∴△ABC外接圆半径为

BC

2sinA

=2
∴O到平面ABC的距离为1
∵S△OAB=

1

2

×2×

5-1

=2，S△ABC=

1

2

×2×2

3

×sinA=

3

∴

1

3

×2×h=

1

3

×

3

×1
∴h=

3

2

故选C．

点评：本题考查三棱锥的高，考查三棱锥的体积公式，考查学生的转化能力，属于中档题．