Question

(本小题满分14分)
已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列（）.
（1）若，求；
（2）试写出关于的关系式，并求的取值范围；
（3）续写已知数列，使得是公差为的等差数列，……，依次类推，把已知数列推广为无穷数列. 提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？

Answer 1

（1）=3
（2）
（3）由，
依次类推可得 
当时，的取值范围为等.

（1） ……2分 ……4分
（2） …… 6分
当时，. ……8分
（3）所给数列可推广为无穷数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列，当时，数列是公差为的等差数列.     ……10 分
研究的问题可以是：试写出关于的关系式，并求的取值范围.……12分
研究的结论可以是：由，
依次类推可得 
当时，的取值范围为等.                       ……14分