Question

若函数在定义域内存在区间，满足在上的值域为，则称这样的函数为“优美函数”.
（Ⅰ）判断函数是否为“优美函数”？若是，求出；若不是，说明理由；
（Ⅱ）若函数为“优美函数”，求实数的取值范围．

Answer 1

（I）   （II）

第一问中，利用定义，判定由题意得，由，所以
第二问中， 由题意得方程有两实根
设所以关于m的方程在有两实根，
即函数与函数的图像在上有两个不同交点，从而得到t的范围。
解（I）由题意得，由，所以    （6分）
（II）由题意得方程有两实根
设所以关于m的方程在有两实根，
即函数与函数的图像在上有两个不同交点。