Question

设函数f（x）=|x-a|+3x，其中a＞0．
（1）当a=1时，求不等式f（x）＞3x+2的解集；
（2）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤-1}，求a的值．

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：（1）将f（x）＞3x+2化简，解绝对值不等式；
（2）解不等式f（x）≤0用a表示，同一个不等式的解集相等，得到a．

解答： 解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=|x-1|+3x，＞3x+2，可化为|x-1|＞2．
由此可得  x＞3或x＜-1．
故不等式f（x）＞3x+2的解集为{x|x＞3或x＜-1}．
（Ⅱ） 由f（x）≤0得：|x-a|+3x≤0
此不等式化为不等式组：

x≥a x-a+3x≤0

或

x＜a a-x+3x≤0

．
即 a≤x≤

a

4

，或x≤-

a

2

，因为a＞0，所以不等式组的解集为{x|x≤-

a

2

}，由题设可得-

a

2

=-1，故a=2

点评：本题考查了绝对值不等式的解法以及参数的求解．