题目内容

当m变化时，抛物线y＝＋(2m＋1)x＋－1的顶点的轨迹方程是________．

答案：
解析：

x－y－＝0

解:配方得＝y＋m＋．设顶点的坐标为(x，y)，则x＝－m－，y＝－m－，消去m得x－y－＝0．


练习册系列答案
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精英家教网如图，已知直线L：x=my+1过椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点，点A，F，B在直线G：x=a2上的射影依次为点D，K，E，
（1）已知抛物线x2=4
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y的焦点为椭圆C的上顶点．
①求椭圆C的方程；
②若直线L交y轴于点M，且
MA
=λ1
AF
，
MB
=λ2
BF
，当m变化时，求λ1+λ2的值；
（2）连接AE，BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N？若交于定点N，请求出N点的坐标并给予证明；否则说明理由．
精英家教网如图，已知直线l：x=my+1过椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1的右焦点F，抛物线：x2=4
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y的焦点为椭圆C的上顶点，且直线l交椭圆C于A、B两点，点A、F、B在直线g：x=4上的射影依次为点D、K、E．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l交y轴于点M，且
MA
=λ1
AF
，
MB
=λ2
BF
，当m变化时，探求λ1+λ2的值是否为定值？若是，求出λ1+λ2的值，否则，说明理由；
（Ⅲ）连接AE、BD，试证明当m变化时，直线AE与BD相交于定点N(
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2
，0)．
已知直线l：x=my+1过椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1的右焦点F，抛物线x2=4
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y的焦点为椭圆C的上顶点，且直线l交椭圆C于A，B两点，点A，F，B在直线x=4上的射影依次为点D，K，E．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l交y轴于点M，且
MA
=λ1
AF
，
MB
=λ2
BF
，当m变化时，证明：λ1+λ2=-
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；
（3）连接AE，BD，试探索当m变化时，直线AE与BD是否相交于定点？若是，求出定点的坐标，并给出证明；否则，请说明理由．
已知抛物线y=-x2+mx-1（m∈R）的顶点为A，那么当m变化时，此抛物线焦点F的轨迹方程是
 
．

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