Question

已知抛物线y=-x²+mx-1（m∈R）的顶点为A，那么当m变化时，此抛物线焦点F的轨迹方程是

 

．

Answer 1

分析：先把抛物线方程整理成标准方程，进而设出F的坐标，进而用m表示出x和y，最后消去m即可求得x和y的关系式．

解答：解：整理方程得y=-（x-

m

2

）²+

m2

4

-1，即-（y-

m2

4

+1）=（x-

m

2

）²，
∴设F（x，y）
则

y= m2 4 -1- 1 4 x=- m 2

，整理得x²=y+

5

4

故答案为：x²=y+

5

4

点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了学生数形结合的思想和基本的推理能力．