Question

中心角为π，面积为B的扇形围成一个圆锥，若圆锥的表面积为A，则A：B等于（ ）
A．11：8
B．3：8
C．8：3
D．13：8

Answer 1

【答案】分析：设扇形半径为R，l为扇形弧长，也为圆锥底面周长，由扇形面积公式求得侧面积，再利用展开图的弧长为底面的周长，求得底面半径，进而求底面面积，从而求得表面积，最后两个结果取比即可．
解答：解：设扇形半径为R，l为扇形弧长，也为圆锥底面周长
则S_侧=lR=|α|•R²=πR²，
设圆锥底面圆半径为r，
2πr=|α|•R=πR，
r=R．S_圆=πr²=πR²，
故S_表=S_侧+S_底=πR²+πR²=πR²．
∴S_表：S_侧=πR²：πR²=11：8．
故选A．
点评：本题主要考查圆锥的侧面积和表面积的求法，同时，还考查了平面与空间图形的转化能力，属基础题．