Question

中心角为

3

4

π，面积为B的扇形围成一个圆锥，若圆锥的表面积为A，则A：B等于（　　）

• A、11：8
• B、3：8
• C、8：3
• D、13：8

Answer 1

分析：设扇形半径为R，l为扇形弧长，也为圆锥底面周长，由扇形面积公式求得侧面积，再利用展开图的弧长为底面的周长，求得底面半径，进而求底面面积，从而求得表面积，最后两个结果取比即可．

解答：解：设扇形半径为R，l为扇形弧长，也为圆锥底面周长
则S_侧=

1

2

lR=

1

2

|α|•R²=

3

8

πR²，
设圆锥底面圆半径为r，
2πr=|α|•R=

3

4

πR，
r=

3

8

R．S_圆=πr²=

9

64

πR²，
故S_表=S_侧+S_底=

3

8

πR²+

9

64

πR²=

33

64

πR²．
∴S_表：S_侧=

33

64

πR²：

3

8

πR²=11：8．
故选A．

点评：本题主要考查圆锥的侧面积和表面积的求法，同时，还考查了平面与空间图形的转化能力，属基础题．