Question

如图，是边长为2的正方形，⊥平面,,// 且.

（Ⅰ）求证：平面⊥平面；
（Ⅱ）求几何体的体积.

Answer 1

（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）2.

试题分析：（Ⅰ）利用垂直关系进行转化，最后借助面面垂直的判断定理证明平面⊥平面；（Ⅱ）采用体积分割的思路进行求解.即，然后明确几何体的高进行求解.
试题解析：（Ⅰ）∵ ED⊥平面，AC平面，∴ ED⊥AC．    2分
∵ 是正方形，∴ BD⊥AC，                     4分
∴ AC⊥平面BDEF．                                  6分
又AC?平面EAC，故平面EAC⊥平面BDEF．
（Ⅱ）连结FO，∵ EFDO，∴ 四边形EFOD是平行四边形．
由ED⊥平面可得ED⊥DO，
∴ 四边形EFOD是矩形．    8分
方法一：∴∥，
而ED⊥平面，∴ ⊥平面．
∵ 是边长为2的正方形，∴.
由（Ⅰ）知，点、到平面BDEF的距离分别是、，
从而；
方法二：∵ 平面EAC⊥平面BDEF．
∴ 点F到平面ACE的距离等于就是Rt△EFO斜边EO上的高，且高
．    10分
∴几何体ABCDEF的体积

=
=2．                  12分