Question

【题目】已知的角所对的边分别是，设向量，，

（1）若，求证：为等腰三角形

（2）若,边长角C =，求的面积

Answer 1

【答案】解:（1）

即，其中R是三角形ABC外接圆半径，…………5分

为等腰三角形 ……………………………………………6分

（2）由题意可知，……8分

由余弦定理可知，

…………………………10分

………………………………………12分

【解析】试题分析： （1）利用向量平行的条件，写出向量平行坐标形式的条件，得到关于三角形的边和角之间的关系，利用余弦定理变形得到三角形是等腰三角形．

（2）利用向量垂直数量积为零，写出三角形边之间的关系，结合余弦定理得到求三角形面积所需的两边的乘积的值，求出三角形的面积．

试题解析：证明：（1），即，其中R是三角形ABC外接圆半径，

．为等腰三角形．

（2）由题意可知

由余弦定理得可知，

即