题目内容
【题目】已知函数f（x）=2sin 
cos ﹣2 
sin2 +
（1）求函数f（x）的单调减区间
（2）已知α∈（ 
， 
），且f（α）= 
，求f（ 
）的值．
【答案】
（1）解：化简可得f（x）=2sin 
cos ﹣2 
sin2 +
=sinx+ cosx=2sin（x+ 
），
由2kπ+ 
≤x+ ≤2kπ+ 
可得2kπ+ 
≤x≤2kπ+ 
，
∴函数f（x）的单调减区间为：[2kπ+ ，2kπ+ ]（k∈Z）
（2）解：∵α∈（ ， 
），且f（α）=2sin（α+ ）= 
，
∴sin（α+ ）= 
，∴cos（α+ ）=﹣ 
∴f（ 
）=2sin（α﹣ + ）=2sin（α+ ﹣ ）
=2sin（α+ ）cos ﹣2cos（α+ ）sin
=2× 
﹣2× 
= 
【解析】（1）化简可得f（x）=2sin（x+ ），解不等式2kπ+ ≤x+ ≤2kπ+ 可得单调减区间；（2）由题意易得sin（α+ ）= ，∴cos（α+ ）=﹣ ，而f（ ）=2sin（α+ ）cos ﹣2cos（α+ ）sin ，代值计算可得．
【考点精析】关于本题考查的两角和与差的正弦公式，需要了解两角和与差的正弦公式：
才能得出正确答案．
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