Question

（本小题满分10分）
如图，已知与圆相切于点，经过点的割线交圆于点,的平分线分别交于点．

(Ⅰ)证明：=；
（Ⅱ）若,求的值．

Answer 1

（Ⅰ）∵是切线，是弦，∴． 又∵,  
∴．∵，,
∴．(Ⅱ)．

解析试题分析：（Ⅰ）∵是切线，是弦，

∴．  
又∵,  
∴．
∵，,
∴．……………………………5分
(Ⅱ) 由（Ⅰ）知，又∵,
∴∽．    
∴．  
∵,  ∴
∴．
由三角形内角和定理可知，．
∵是圆的直径，∴．∴
∴．
在中，,即，
∴．  ∴．  ………………………10分
考点：本题考查了考查与圆有关的比例线段的求法
点评：解题时要认真审题，仔细解答，注意弦切角定理的合理运用