题目内容
已知函数f（x）的导函数图象如图所示，若△ABC是以角C为钝角的钝角三角形，则一定成立的是（ ）| A、f（sinA）＞f（cosB） |
| B、f（sinA）＜f（cosB） |
| C、f（sinA）＞f（sinB） |
| D、f（cosA）＜f（cosB） |
考点：利用导数研究函数的单调性
专题：导数的概念及应用
分析：根据导函数符号和函数的单调性的关系，可得函数f（x）在（0，1）上为增函数．再根据△ABC为钝角三角形，得sinA＜cosB，从而得出答案．
解答：
解：由函数f（x）的导函数图象可得，导函数在（0，1）上大于零，
故函数f（x）在（0，1）上为增函数．
再根据△ABC为钝角三角形，
∴A+B＜
，
∴0＜A＜
-B，
∴sinA＜cosB，
∴f（sinA）＜f（cosB），
故选：B．
故函数f（x）在（0，1）上为增函数．
再根据△ABC为钝角三角形，
∴A+B＜
| π |
| 2 |
∴0＜A＜
| π |
| 2 |
∴sinA＜cosB，
∴f（sinA）＜f（cosB），
故选：B．
点评：本题主要考查函数的图象特征，导数的符号和函数的单调性间的关系，属于基础题．
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| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
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cos（-
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| 23π |
| 6 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、-
| ||||
D、-
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