题目内容
已知函数f（x）=2
sinxcosx+2cos2x-1
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和函数f（x）的单调区间．
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若f（A）=1，sinB=2sin（π-C）△ABC的面积为2
，求边长a的值．
| 3 |
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和函数f（x）的单调区间．
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若f（A）=1，sinB=2sin（π-C）△ABC的面积为2
| 3 |
考点：两角和与差的正弦函数,三角函数的周期性及其求法,正弦函数的单调性,余弦定理
专题：三角函数的图像与性质,解三角形
分析：（Ⅰ）化简函数解析式可得f（x）=2sin（2x+
），由周期公式可求得T，由2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
，k∈Z可解得函数f（x）的单调递增区间．由2kπ+
≤2x+
≤2kπ+
，k∈Z可解得函数f（x）的单调递减区间．
（Ⅱ）由f（A）=2sin（2A+
）=1，又
＜2A+
＜2π+
，解得A，由sinB=2sinC及正弦定理，得b=2c，由余弦定理解得a2=3c2，由三角形面积公式可求c，从而可求得a．
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| 3π |
| 2 |
（Ⅱ）由f（A）=2sin（2A+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
解答：
解：（Ⅰ）∵f（x）=2
sinxcosx+2cos2x-1
=
sin2x+cos2x
=2sin（2x+
），
∴由周期公式可得：T=
=π．
∴由2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
，k∈Z可解得函数f（x）的单调递增区间为：[kπ-
，kπ+
]，k∈Z
由2kπ+
≤2x+
≤2kπ+
，k∈Z可解得函数f（x）的单调递减区间为：[kπ+
，kπ+
]，k∈Z
（Ⅱ）由f（A）=2sin（2A+
）=1，得sin（2A+
）=
，
∵
＜2A+
＜2π+
，
∴2A+
=
，解得A=
，
∵sinB=2sinC，
∴根据正弦定理，得b=2c，
∴由余弦定理，有a2=c2+b2-2cbcosA，即a2=3c2，
∵S△ABC=
cbsinA=
×c×2c×sin
=2
，可解得：c=2，
∴可解得：a=2
．
| 3 |
=
| 3 |
=2sin（2x+
| π |
| 6 |
∴由周期公式可得：T=
| 2π |
| 2 |
∴由2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
由2kπ+
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| 3π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
（Ⅱ）由f（A）=2sin（2A+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
∵
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
∴2A+
| π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
| π |
| 3 |
∵sinB=2sinC，
∴根据正弦定理，得b=2c，
∴由余弦定理，有a2=c2+b2-2cbcosA，即a2=3c2，
∵S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 3 |
∴可解得：a=2
| 3 |
点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的单调性，余弦定理以及三角形面积公式的应用，熟练应用相关公式和定理是解题的关键，属于基本知识的考查．
练习册系列答案
心算口算巧算一课一练系列答案
应用题作业本系列答案
相关题目
由幂函数y=x
和幂函数y=x3图象围成的封闭图形面积为（ ）
| 1 |
| 2 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
如图，在平行四边形ABCD中，E为DC的中点，AE与BD交于点E，AB=