题目内容
16．复数$\frac{（-1+\sqrt{3}i）^{5}}{1+\sqrt{3}i}$的值是（ ）| A． | -16 | B． | 16 | C． | -$\frac{1}{4}$ | D． | $\frac{1}{4}$-$\frac{\sqrt{3}}{4}$i |
分析 $（-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i）^{2}$=$-\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$i，$（-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i）^{3}$=1．代入即可得出．
解答 解：∵$（-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i）^{2}$=$-\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$i，$（-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i）^{3}$=1．
$\frac{（-1+\sqrt{3}i）^{5}}{1+\sqrt{3}i}$=$\frac{{2}^{5}（-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i）^{5}}{2（\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i）}$=$\frac{{2}^{4}（-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i）}{\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i}$=-16．
故选：A．
点评 本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
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| A． | $\frac{{\sqrt{6}}}{4}$ | B． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | C． | $\frac{{\sqrt{10}}}{4}$ | D． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ |
10．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2$\sqrt{2}$，若直线y=-$\sqrt{3}$（x+$\sqrt{2}$）与椭圆交于点M，满足$\frac{1}{2}$∠MF1F2=∠MF2F1，则离心率是（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | B． | $\sqrt{3}$-1 | C． | $\frac{{\sqrt{3}-1}}{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ |